Ránki Dezső Budapesten végezte tanulmányait, 1973-ban szerzett diplomát a Zeneakadémián, Kadosa Pál és Rados Ferenc növendékeként. Még tanulóévei alatt, 1969-ben, 18 évesen nyerte meg a Zwickau-i nemzeközi Schumann-verseny 1. díját, ez idő óta koncertezik világszerte. Rendszeresen fellép Európa legtöbb országában, több ízben járt Észak-, és Dél-Amerikában és két-három évente Japánban.

Játszott többek között a Berlini Filharmoni-kusokkal, a Londoni Filharmonikusokkal, az amszterdami Concertgebouw zenekarával, a párizsi Orchestre Nationallal, az NHK zenekarával és számos neves karmesterrel, pl. Solti György, Végh Sándor, Lorin Maazel, Zubin Mehta stb.