Sokan a zongora nagyasszonyaként emlegetik Szvjatoszlav Richter egykori duópartnerét, az utóbbi évtizedek egyik legsikeresebb zongoraművészét. A Tbilisziben orosz családba született Leonskaja tizenegy évesen adta első koncertjeit, később pedig a Moszkvai Konzervatóriumban tanult. A hetvenes évek vége óta Bécsben él. A világ szinte valamennyi fontos szimfonikus zenekarával játszott már, többek közt a New York-i, a Los Angeles-i, a Londoni és a Berlini Filharmonikusokkal. Példaképei közé sorolja David Ojsztrahot, Emil Gilelszt és Szvjatoszlav Richtert, akik közül az utóbbi közeli barátja és hosszú időn át mentora is volt. Hozzájuk hasonlóan Leonskaja megingathatatlanul a zenei lényeg kutatására koncentrál, ami a közösségi média világában már-már legendásan visszahúzódóvá teszi, ugyanakkor rendkívül karakteres színpadi jelenlétet és előadói névjegyet eredményez. Repertoárjának középpontjában a romantikus zeneszerzők életműve áll. Második hazájában, Ausztriában a Wiener Konzerthaus tiszteletbeli tagja. 2006-ban az ország kultúrájáért tett kiemelkedő szolgálataiért megkapta az Osztrák Tudományos és Művészeti Becsületkereszt első fokozatát. 2020-ban neki ítélték az International Classical Music Award (ICMA) életműdíját.